Potencial Eléctrico (Entre dos puntos y BIEN EXPLICADO)
Los generadores de Van de Graaff, tienen la capacidad de proporcionar mucho voltaje (potencial eléctrico) con una corriente (carga por unidad de tiempo) muy baja. Lo que nos mata cuando tenemos contacto con el cableado eléctrico casero, es la corriente, mas no el voltaje. Esto hace seguro la manipulación y el contacto de estos generadores. Tienen la cualidad de generar tanto Voltaje que tu cabello tiende a tomar la forma radial de las líneas de campo eléctrico.
Definir una cantidad física, es de las cosas más sencillas que existen. Es simplemente especificar de donde ha salido dicha magnitud. Para el caso del potencial eléctrico, veremos que este es la función potencial del campo eléctrico. Estando estrictamente relacionados bajo la expresión:
$$\Delta V = - \oint_{C} {\bf E}\cdot d{\bf l}$$
Donde la integral es de linea, pero con la característica de que es independiente del camino ¿por qué? porque el campo eléctrico es un campo conservativo. ¿Confuso verdad? ¡Claro que es confuso! En este nivel no tiene sentido definir el potencial eléctrico de esa manera, ya que no hemos visto un curso de matemáticas aplicadas/avanzadas, esa definición de potencial eléctrico será útil en el nivel 2 de electromagnetismo, e indispensable en el nivel 3. Por ahora, vamos a usar una definición más sencilla de asimilar:
¡Hermoso! ¿Cierto? puede que digas -no- en principio porque no hemos definido la energía potencial eléctrica, para ello debemos hablar primero del trabajo eléctrico.
Antes de llegar a definir el trabajo eléctrico, tenemos que recordar unos cuantos conceptos básicos sobre la energía potencial y el trabajo realizado por fuerzas conservativas. Como ya sabemos (o mejor dicho "nos dijeron") la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. No vale la pena detenernos a entender el porqué de esto, de momento que sea un dogma que vamos asumir para poder avanzar. En el curso de mecánica nivel 2 todo esto de las "fuerzas conservativas" va tomar sentido. De momento ¡asúmelo y ya!
Volviendo al punto inicial del discurso, el cambio en la energía potencial de un cuerpo que se mueve bajo el efecto de una fuerza conservativa, puede ser interpretado como el negativo del trabajo realizado por dicha fuerza:
$$\Delta PE = PE_f - PE_i = -W_{fuerza}$$
Para darle sentido a la expresión anterior, tenemos que ponerla en contexto, y eso lo vamos hacer imaginando que tenemos un campo eléctrico uniforme, en donde vamos a colocar una carga puntual, la que se va mover desde el punto A con mayor energía potencial eléctrica, hacia el punto B con una energía potencial eléctrica más baja, tal como se muestra en la siguiente figura.
El trabajo es fuerza por desplazamiento, sustituimos los datos y tenemos:
$$W_{AB} = F_x\Delta x = qE_x(x_f-x_i)$$
Si te fijas hemos colocado Ex en lugar de E ¿por qué? porque nos interesa es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento, en este caso es el sentido positivo de la dirección x. A diferencia de E (magnitud del campo eléctrico), Ex puede ser tanto positivo como negativo, todo dependerá del sentido en el cual se encuentre actuando el campo eléctrico.
Si expresamos el trabajo eléctrico haciendo uso del teorema del trabajo y la energía, tenemos que:
$$W = qE_x\Delta x = \Delta k$$
Si tenemos una carga puntual que se mueve bajo el efecto de un campo eléctrico uniforme, podemos decir que sufrirá un cambio en su energía potencial eléctrica dado por:
$$\Delta PE = -W_{AB} = -qE_x\Delta x$$
Donde △x = xf - xi es el cambio en la posición de la carga puntual (si el movimiento se hace en el eje y entonces será △y = yf - yi). La unidad de la energía potencial eléctrica en el sistema internacional es el Joule (J), eso lo verificamos notando que:
$$\Delta PE (?) = -q(C)E(N/C)\Delta x(m)\\
\rightarrow (?) = N\cdot m = J$$
Al principio del artículo, definimos al potencial eléctrico, como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, eso en palabras más sencillas es; el potencial eléctrico se obtiene de dividir la energía potencial eléctrica por la carga. Quedando de la siguiente manera:
$$\Delta V = V_B - V_A = \frac{\Delta PE}{q}$$
En el caso especial, de que el campo eléctrico sea constante y que vaya en una sola dirección, podemos escribir el potencial eléctrico como:
$$\boxed{\Delta V = - E_x\Delta x}$$
Vamos a buscar las unidades de potencial eléctrico, tal como hicimos para demostrar que la energía potencial eléctrica está dada en Joules:
$$\Delta V (?) = - E_x(N/C)\Delta x(m)\\
\rightarrow (?) = \frac{N}{C}\cdot m = \frac{J}{C} = V$$
Donde "V" se lee como "Voltio" o en inglés "Volt".
Por razones que vamos a explicar en las clases de Electromagnetismo, Nivel 2 (cuando ya las matemáticas no sean un problema). El potencial eléctrico debido a una carga puntual es dado por:
$$V = k_e\frac{q}{r}$$
En este caso no hemos usado la forma △V porque la expresión anterior es el potencial eléctrico debido a una carga puntual en un punto P.
¿Entonces? ¿La fórmula anterior de potencial eléctrico está mala? -No- Lo que pasa es que hemos hecho una trampita... La trampa es elegir el "punto de referencia" en el infinito, donde los efectos de la carga ya no se "sienten", en ecuaciones es algo como:
$$\Delta V = V_P - V_O = k_e\frac{q}{r} - k_e\frac{0}{r} = k_e\frac{q}{r} - 0\\
\rightarrow \Delta V = V_P = \boxed{V = k_e\frac{q}{r} }$$
Donde VO es el potencial eléctrico debido a la carga q en el infinito, pero por allá tan lejos ya no se siente la magnitud de q, y por eso la carga es cero.
Entonces ya sabemos varias cosas, en primera que el trabajo eléctrico y la energía potencial eléctrica se relacionan como:
$$\Delta PE = -W = q_2\underbrace{(-E_x\Delta x)}_{\Delta V} = q_2\Delta V$$
Pero si estamos trabajando con el potencial eléctrico de una carga q1 entonces △V = V1 quedando nuestra expresión como:
$$\Delta PE = q_2V_1 = k_e\frac{q_1q_2}{r_{12}}$$
Donde r12 es la distancia entre las cargas 1 y 2.
Como vimos en la clase de campo eléctrico y ley de Gauss, cuando un conductor macizo se encuentra cargado, toda su carga se redistribuye de manera uniforme sobre su superficie. Esto causa que el campo eléctrico sea siempre perpendicular a la superficie del conductor. Es decir, si tenemos un vector desplazamiento sobre la superficie del conductor, el campo eléctrico siempre será perpendicular a este. Vamos a verlo con la siguiente figura:
¿Y qué tiene que ver esa perpendicularidad del campo eléctrico sobre la superficie de un conductor con el potencial eléctrico? ¿Te lo estabas preguntando? ¿No? Pues ¡Deberías! Es muy buena pregunta; la relación es la siguiente, recuerdas que el trabajo es fuerza por deslazamiento ¿verdad? Pero en este caso no hay componente de la fuerza en dirección del desplazamiento ya que el campo eléctrico es perpendicular. en ecuaciones sería:
$$W = E_x\Delta x = (0)\Delta x = 0 J$$
Es un resultado muy curioso... y la razón es que si escribimos el trabajo eléctrico en función del potencial eléctrico tenemos:
$$W = - \Delta PE$$
$$Pero\; \Delta PE = q(V_B-V_A),\; entonces:$$
$$W = - q (V_B-V_A)$$
Pero como vimos, sobre un conductor W = 0 entonces:
$$W = 0 = - q(V_B-V_A) \rightarrow 0 = V_B - V_A$$
$$\rightarrow \boxed{V_A = V_B}$$
En física nuclear, y física atómica (también en determinadas ramas de la electrónica) se utiliza una unidad llamada electrón volt (eV). Es útil para describir las energías de los rayos X, barreras de energía de potencial entre bandas de conducción presentes en los materiales, y otro montón de cosas que vas a ir conociendo, a medida que crezcas dentro de la física. Vamos a definir la cantidad como:
¿Acelerado? Sí, acelerado. Recordemos de las leyes de Newton que F = ma pero en este caso F = qE entonces qE = ma pero el campo eléctrico lo podemos escribir, en función del potencial eléctrico como E = -V/x entonces -qV = mxa por lo tanto, la aceleración que sufre una carga q, al pasar por una diferencia de potencial V es:
$$a = -\frac{qV}{mx}$$
si la carga es positiva, entonces se frena, y si es negativa se acelera. ¿Qué pasa si la carga es un electrón? entonces:
$$a = -\frac{q_eV}{m_ex}$$
Por eso hablamos de aceleración... durante ese proceso el electrón va ganar energía cinética, y si la diferencia de potencial es de 1 V esa energía cinética es exactamente un electrón volt:
$$1 eV = 1,602\times 10^{-19} C\cdot V = 1,602\times 10^{-19} J$$
En otras palabras, no se necesita trabajo para mover una carga sobre dos puntos cualesquiera del la superficie.
Es lo mismo que pasaba con los conductores cargados.
Eso ha sido todo por nuestra clase sobre potencial eléctrico, si te han quedado dudas puedes dejarlas en los comentarios, uno de nuestros expertos te la responderá. Nos vemos en la próxima clase.
Diferencia de potencial eléctrico (definición)
Definir una cantidad física, es de las cosas más sencillas que existen. Es simplemente especificar de donde ha salido dicha magnitud. Para el caso del potencial eléctrico, veremos que este es la función potencial del campo eléctrico. Estando estrictamente relacionados bajo la expresión:
$$\Delta V = - \oint_{C} {\bf E}\cdot d{\bf l}$$
Donde la integral es de linea, pero con la característica de que es independiente del camino ¿por qué? porque el campo eléctrico es un campo conservativo. ¿Confuso verdad? ¡Claro que es confuso! En este nivel no tiene sentido definir el potencial eléctrico de esa manera, ya que no hemos visto un curso de matemáticas aplicadas/avanzadas, esa definición de potencial eléctrico será útil en el nivel 2 de electromagnetismo, e indispensable en el nivel 3. Por ahora, vamos a usar una definición más sencilla de asimilar:
El potencial eléctrico es la energía potencial eléctrica por unidad de carga
¡Hermoso! ¿Cierto? puede que digas -no- en principio porque no hemos definido la energía potencial eléctrica, para ello debemos hablar primero del trabajo eléctrico.
Trabajo Eléctrico
Antes de llegar a definir el trabajo eléctrico, tenemos que recordar unos cuantos conceptos básicos sobre la energía potencial y el trabajo realizado por fuerzas conservativas. Como ya sabemos (o mejor dicho "nos dijeron") la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. No vale la pena detenernos a entender el porqué de esto, de momento que sea un dogma que vamos asumir para poder avanzar. En el curso de mecánica nivel 2 todo esto de las "fuerzas conservativas" va tomar sentido. De momento ¡asúmelo y ya!
Volviendo al punto inicial del discurso, el cambio en la energía potencial de un cuerpo que se mueve bajo el efecto de una fuerza conservativa, puede ser interpretado como el negativo del trabajo realizado por dicha fuerza:
$$\Delta PE = PE_f - PE_i = -W_{fuerza}$$
Para darle sentido a la expresión anterior, tenemos que ponerla en contexto, y eso lo vamos hacer imaginando que tenemos un campo eléctrico uniforme, en donde vamos a colocar una carga puntual, la que se va mover desde el punto A con mayor energía potencial eléctrica, hacia el punto B con una energía potencial eléctrica más baja, tal como se muestra en la siguiente figura.
El trabajo es fuerza por desplazamiento, sustituimos los datos y tenemos:
$$W_{AB} = F_x\Delta x = qE_x(x_f-x_i)$$
Si te fijas hemos colocado Ex en lugar de E ¿por qué? porque nos interesa es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento, en este caso es el sentido positivo de la dirección x. A diferencia de E (magnitud del campo eléctrico), Ex puede ser tanto positivo como negativo, todo dependerá del sentido en el cual se encuentre actuando el campo eléctrico.
Si expresamos el trabajo eléctrico haciendo uso del teorema del trabajo y la energía, tenemos que:
$$W = qE_x\Delta x = \Delta k$$
El trabajo realizado por una fuerza conservativa, es igual a un cambio negativo de la energía potencial asociada a esa fuerza.
Energía potencial eléctrica (definición)
Si tenemos una carga puntual que se mueve bajo el efecto de un campo eléctrico uniforme, podemos decir que sufrirá un cambio en su energía potencial eléctrica dado por:
$$\Delta PE = -W_{AB} = -qE_x\Delta x$$
Donde △x = xf - xi es el cambio en la posición de la carga puntual (si el movimiento se hace en el eje y entonces será △y = yf - yi). La unidad de la energía potencial eléctrica en el sistema internacional es el Joule (J), eso lo verificamos notando que:
$$\Delta PE (?) = -q(C)E(N/C)\Delta x(m)\\
\rightarrow (?) = N\cdot m = J$$
La expresión △PE = -qEx△x es solamente válida cuando una carga puntual se mueve bajo efecto de un campo eléctrico uniforme en una dirección fija (en este caso la dirección x)
Diferencia de potencial eléctrico (fórmula)
Al principio del artículo, definimos al potencial eléctrico, como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, eso en palabras más sencillas es; el potencial eléctrico se obtiene de dividir la energía potencial eléctrica por la carga. Quedando de la siguiente manera:
$$\Delta V = V_B - V_A = \frac{\Delta PE}{q}$$
En el caso especial, de que el campo eléctrico sea constante y que vaya en una sola dirección, podemos escribir el potencial eléctrico como:
$$\boxed{\Delta V = - E_x\Delta x}$$
Unidades de potencial eléctrico
Vamos a buscar las unidades de potencial eléctrico, tal como hicimos para demostrar que la energía potencial eléctrica está dada en Joules:
$$\Delta V (?) = - E_x(N/C)\Delta x(m)\\
\rightarrow (?) = \frac{N}{C}\cdot m = \frac{J}{C} = V$$
Donde "V" se lee como "Voltio" o en inglés "Volt".
El potencial eléctrico tiene unidades en el sistema internacional (SI) de Joule sobre Coulomb o Voltio (J/C, o V)
Potencial eléctrico debido a una carga puntual
Por razones que vamos a explicar en las clases de Electromagnetismo, Nivel 2 (cuando ya las matemáticas no sean un problema). El potencial eléctrico debido a una carga puntual es dado por:
$$V = k_e\frac{q}{r}$$
En este caso no hemos usado la forma △V porque la expresión anterior es el potencial eléctrico debido a una carga puntual en un punto P.
El potencial eléctrico en un punto no existe, lo que tiene sentido físico es la diferencia de potencial entre dos puntos.
¿Entonces? ¿La fórmula anterior de potencial eléctrico está mala? -No- Lo que pasa es que hemos hecho una trampita... La trampa es elegir el "punto de referencia" en el infinito, donde los efectos de la carga ya no se "sienten", en ecuaciones es algo como:
$$\Delta V = V_P - V_O = k_e\frac{q}{r} - k_e\frac{0}{r} = k_e\frac{q}{r} - 0\\
\rightarrow \Delta V = V_P = \boxed{V = k_e\frac{q}{r} }$$
Donde VO es el potencial eléctrico debido a la carga q en el infinito, pero por allá tan lejos ya no se siente la magnitud de q, y por eso la carga es cero.
Energía potencial eléctrica debido a una carga puntual
Entonces ya sabemos varias cosas, en primera que el trabajo eléctrico y la energía potencial eléctrica se relacionan como:
$$\Delta PE = -W = q_2\underbrace{(-E_x\Delta x)}_{\Delta V} = q_2\Delta V$$
Pero si estamos trabajando con el potencial eléctrico de una carga q1 entonces △V = V1 quedando nuestra expresión como:
$$\Delta PE = q_2V_1 = k_e\frac{q_1q_2}{r_{12}}$$
Donde r12 es la distancia entre las cargas 1 y 2.
El potencial eléctrico y los conductores cargados
Como vimos en la clase de campo eléctrico y ley de Gauss, cuando un conductor macizo se encuentra cargado, toda su carga se redistribuye de manera uniforme sobre su superficie. Esto causa que el campo eléctrico sea siempre perpendicular a la superficie del conductor. Es decir, si tenemos un vector desplazamiento sobre la superficie del conductor, el campo eléctrico siempre será perpendicular a este. Vamos a verlo con la siguiente figura:
¿Y qué tiene que ver esa perpendicularidad del campo eléctrico sobre la superficie de un conductor con el potencial eléctrico? ¿Te lo estabas preguntando? ¿No? Pues ¡Deberías! Es muy buena pregunta; la relación es la siguiente, recuerdas que el trabajo es fuerza por deslazamiento ¿verdad? Pero en este caso no hay componente de la fuerza en dirección del desplazamiento ya que el campo eléctrico es perpendicular. en ecuaciones sería:
$$W = E_x\Delta x = (0)\Delta x = 0 J$$
Es un resultado muy curioso... y la razón es que si escribimos el trabajo eléctrico en función del potencial eléctrico tenemos:
$$W = - \Delta PE$$
$$Pero\; \Delta PE = q(V_B-V_A),\; entonces:$$
$$W = - q (V_B-V_A)$$
Pero como vimos, sobre un conductor W = 0 entonces:
$$W = 0 = - q(V_B-V_A) \rightarrow 0 = V_B - V_A$$
$$\rightarrow \boxed{V_A = V_B}$$
El potencial eléctrico es constante sobre toda la superficie de un conductor cargado que se encuentra en equilibrio.
El potencial eléctrico y el Electrón Volt
En física nuclear, y física atómica (también en determinadas ramas de la electrónica) se utiliza una unidad llamada electrón volt (eV). Es útil para describir las energías de los rayos X, barreras de energía de potencial entre bandas de conducción presentes en los materiales, y otro montón de cosas que vas a ir conociendo, a medida que crezcas dentro de la física. Vamos a definir la cantidad como:
Un electrón volt es definido como la cantidad de energía cinética que gana un electrón, cuando es acelerado dentro de una diferencia de potencial de 1 V
¿Acelerado? Sí, acelerado. Recordemos de las leyes de Newton que F = ma pero en este caso F = qE entonces qE = ma pero el campo eléctrico lo podemos escribir, en función del potencial eléctrico como E = -V/x entonces -qV = mxa por lo tanto, la aceleración que sufre una carga q, al pasar por una diferencia de potencial V es:
$$a = -\frac{qV}{mx}$$
si la carga es positiva, entonces se frena, y si es negativa se acelera. ¿Qué pasa si la carga es un electrón? entonces:
$$a = -\frac{q_eV}{m_ex}$$
Por eso hablamos de aceleración... durante ese proceso el electrón va ganar energía cinética, y si la diferencia de potencial es de 1 V esa energía cinética es exactamente un electrón volt:
$$1 eV = 1,602\times 10^{-19} C\cdot V = 1,602\times 10^{-19} J$$
Superficies equipotenciales
Una superficie equipotencial es aquella que mantiene todos sus puntos al mismo potencial eléctrico
En otras palabras, no se necesita trabajo para mover una carga sobre dos puntos cualesquiera del la superficie.
El campo eléctrico es siempre perpendicular a cualquier parte del área que compone la superficie equipotencial.
Es lo mismo que pasaba con los conductores cargados.
Eso ha sido todo por nuestra clase sobre potencial eléctrico, si te han quedado dudas puedes dejarlas en los comentarios, uno de nuestros expertos te la responderá. Nos vemos en la próxima clase.
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