El Campo Eléctrico y la Ley de Gauss

En Venezuela, tenemos unos de los fenómenos eléctricos naturales más extraordinarios del mundo y este es conocido como “El Relámpago del Catatumbo”, ubicado en el Estado Zulia, es el lugar geográfico con mayor actividad eléctrica atmosférica sobre la faz de la tierra. Hoy hablaremos de las ecuaciones que rigen estos fenómenos eléctricos y que hacen posible su estudio y comprensión (o cuando menos eso esperamos... ya que, hasta la actualidad aún no se sabe que genera tanta actividad eléctrica atmosférica en la región del Catatumbo y es un tema de estudio abierto para la comunidad científica mundial).

Imagen capturada en las cercanias del río Catatumbo

Propiedades de la carga eléctrica

¡conservación de la carga !

- Cargas iguales de se repelen, cargas diferentes se atraen

- La carga siempre se conserva

- La carga esta cuantizada

            Conductores y aislantes: Un “conductor” es un material que posee muchos electrones libres en la banda de conducción, por lo cual la carga es libre de moverse a través de él. Por el contrario, un “aislante” no posee tantos electrones en la banda de conducción por lo cual la carga no es libre de moverse a través de él. Existe un tipo de material cuyas características se encuentran entre conductor y aislante estos son llamados semi-conductores

E_b se conoce como la energía de barrera (gap energy en inglés) y es la energía que necesita alcanzar un electron de la banda de valencia (última capa de la configuración electrónica de cualquier átomo) para alcanzar la banda de conducción.

Ley de coulomb

De sus observaciones experimentales Coulomb llego a la conclusión de que la magnitud de la fuerza eléctrica (también llamada fuerza culombiana) entre dos cargas puntuales es:

 Donde r es la distancia entre ambas cargas. En su forma vectorial tendríamos

 donde r sombrero es el vector unitario dirigido desde q1 hasta q2

destaquemos que la ley de Coulomb es consistente con la tercera ley de Newton, es decir, la fuerza que ejerce q2 sobre q1 es igual y opuesta en sentido a la fuerza que ejerce q1 sobre q2, eso es:

F21 = -F12

El campo eléctrico

Supongamos que tenemos un número muy grande de cargas puntuales q1,q2,...,qn cada una a distancias r12,r13,r14,...,r1n de una carga q0, la fuerza total que siente q0 debido a las otras cargas la podemos deducir a partir del principio de superposición utilizando la ley de Coulomb

 donde E es el campo eléctrico:

 Lo que nos sugiere que para cualquier punto P, el campo eléctrico total debido a una distribución de cargas es igual al vector suma de los campos eléctricos individuales

Supongamos que las distancias entre las cargas se hace cada vez más pequeña al punto que podemos dividir la distribución de carga en pequeños elementos, cada uno con carga delta q en este caso el campo eléctrico queda determinado como:

 si asumiéramos que la distribución de carga es lo suficientemente homogénea podemos hacer:

 donde la integración se hace sobre la distribución entera

Distribuciones de carga usuales

si la carga q es distribuida de manera uniforme a través de un volumen V, la densidad de carga volumétrica rho se define :

 si la carga q es distribuida en una superficie con área A, la densidad de carga superficial sigma se define:

 si la carga q es distribuida uniformemente a lo largo de una línea de longitud l, la densidad de carga lineal lambda se define:

 Líneas de campo eléctrico

- Las líneas que comienzan en una carga positiva termina en una carga negativa

- Las líneas dibujadas saliendo de carga positiva o a una entrada negativa, son proporcionales a la magnitud de la carga

-Dos líneas de campo jamás se cruzan entre sí.

El flujo eléctrico

El vector área de cualquier superficie, es un vector cuya dirección es perpendicular a la superficie, su sentido es usualmente tomado como positivo hacia afuera de la superficie y negativo hacia adentro, y su magnitud es exactamente igual a la magnitud del área que posea a superficie en estudio. Este vector no será de gran utilidad durante el estudio de flujos (ya sean eléctricos, magnéticos, de masa, etc).

Para calcular el flujo de campo eléctrico que atraviesa una superficie S con área A, debemos hacer el producto del campo eléctrico por el área:

la magnitud de este flujo se verá afectada solo por aquellas líneas de campo que sean perpendiculares (normales) a la superficie S. Por ende, para obtener el valor correcto del flujo eléctrico es conveniente introducir el producto punto:

Si ahora la distribución a la cual le queremos calcular el flujo es amorfa, haremos la integral de lo que ya teníamos.

 

Ley de Gauss

calculemos el flujo eléctrico a través  de una esfera que encierra una carga puntual

El flujo que pasa a través de una superficie cerrada S  es siempre igual a

 ya que siempre podremos encerrar la superficie S en una esfera Gaussiana