Energía Cinética
Tal y como su nombre lo anuncia, la energía cinética, se refiere a la energía que proviene o mejor dicho, es consecuencia directa del movimiento de un cuerpo. Hoy en nuestro querido blog de física, vamos a desarrollar la idea de energía cinética. Primero la vamos a definir, y luego vamos especificar sus diferentes formas.
Para derivar la fórmula de energía cinética, lo primero que debemos hacer es recordar la definición de trabajo mecánico. El trabajo mecánico se define como el producto de la fuerza y el desplazamiento de un cuerpo. Entonces tenemos:
$$W = F\Delta x$$
Pero si la fuerza es constante podemos hacer uso de la segunda ley de Newton, y reescribir la ecuación del trabajo mecánico como:
$$W = \underbrace{ma}_F \Delta x$$
Pero tal y como vimos en el post de cinemática, movimiento en una dimensión, podemos escribir todo como:
$$v_f^2 = v_o^2 + 2a\Delta x \rightarrow a\Delta x = \left(\frac{v_f^2-v_o^2}{2}\right)$$
$$W = m \left(\frac{v_f^2-v_o^2}{2}\right)$$
De donde tenermos que la fórmula de energía cinética es la siguiente ecuación:
$$\boxed{K = \frac{1}{2}mv^2}$$
Hacer un análisis dimensional al final de cada ejercicio es crucial para verificar que nuestra respuesta es correcta. En este caso haremos el análisis dimensional de la energía cinética para poder averiguar las unidades de energía cinética:
$$K(?) = \frac{1}{2}m(kg)[v(m/s)]^2 \rightarrow (?) = (kg)\cdot (m^2/s^2) = N\cdot m$$
$$\Rightarrow (?) = J = kg\cdot m^2/s^2$$
Como hemos dicho en el concepto de energía cinética, esta es una energía que depende de la velocidad del objeto, por ende la energía cinética traslacional, también llamada energía cinética de traslación, no es mas que la energía cinética que es calculada como función de la velocidad de traslación:
$$K = \frac{1}{2}m\underbrace{v^2}_{velocidad\, de\, traslación}$$
Aunque pueda sonar como un fastidio, ya que lo hemos repetido bastante, es necesario volverlo a decir, para que de esta manera quede permanentemente grabado en tu cerebro. La energía cinética depende de la velocidad del objeto, entonces si un objeto se encuentra rotando, tendrá velocidad de rotación en lugar de velocidad de traslación ¿verdad? Entonces la energía cinética de rotacional, también llamada energía cinética de rotación, o energía cinética angular, dependerá de la velocidad de rotación o velocidad angular:
$$K_r = \frac{1}{2}mv_r^2 , \;pero\;v_r = r\omega, \; \rightarrow K_r = \frac{1}{2}mr^2\omega^2$$
La energía cinética rotacional, puede ser expresada en función del momento de inercia, quedando la ecuación de la energía cinética de rotación como:
$$\boxed{K_r = \frac{1}{2}\underbrace{I}_{mr^2}\omega^2}$$
Si llegaste aquí buscando sobre la energía cinética relativista, seguramente estás viendo relatividad, y ya sabrás los dos postulados sobre los cuales se basa esta teoría. Sin embargo es bueno refrescar.
Primer postulado, las leyes de la física son iguales en todos los sistemas de referencia que se encuentran en reposo.
Segundo postulado, La velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia que se encuentran en reposo, esto es independiente de la velocidad del observador o la velocidad de la fuente que emite la luz.
Cundo hablamos de velocidades relativistas, estamos hablando entonces de velocidades muy cercanas a la velocidad de la luz, generalmente dichas velocidades son mayores o iguales al 98% de la velocidad de la luz (v > 0,98c), en ese caso tenemos que usar la ecuación que encontró Einstein para la energía cinética relativista, puesto que la energía cinética depende de la velocidad, en este caso dependerá de una velocidad relativista. Partiendo de la energía total:
$$E = \gamma mc^2=K+E_r\;,donde\;E_r=mc^2\;es\;la\;energía\;en\;reposo$$
$$\boxed{K = \gamma mc^2-mc^2}$$
Sin olvidar que la corrección relativista es:
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$
Para el caso de que tengamos un sistema de partículas, una vez más lo vamos a decir, la energía cinética depende de la velocidad, en este caso será la velocidad común de todas las partículas que pertenecen al sistema, esto es la velocidad del centro de masas. Quedando entonces la fórmula para la energía cinética de un sistema de partículas como:
$$\boxed{K = \frac{1}{2}Mv_{CM}^2}$$
Siendo M la masa total:
$$M = m_1+m_2+\cdots+m_n$$
La teoría cinética de los gases, intenta describir los procesos físicos de los gases, el problema es que son tantas moléculas interactuando, que solo se pueden usar magnitudes promedio. Utilizando dicha teoría, se puede deducir que la presión de un gas ideal es dada por:
$$P = \frac{Nmv^2}{3V}$$
De la expresión anterior, podemos derivar una fórmula para energía cinética de los gases ideales tambien llamada energía cinética molecular:
$$P = \frac{2N}{3V}\underbrace{\frac{1}{2}mv^2}_{K_{gases}}$$
$$\boxed{K_{gases} = \frac{3}{2}\frac{PV}{N}}$$
Esto ha sido todo por nuestro post de energía cinética, hemos intentado abarcar todas las variantes de energía cinética y presentar sus fórmulas, si opinas que nos ha faltado alguna muy importante, puedes dejarlo en los comentarios.
Energía cinética, definición
Se define la energía cinética, como la energía que proviene del movimiento de un cuerpo. Por esta razón, la energía cinética depende únicamente del cambio en la velocidad del cuerpo.
Energía cinética, fórmula
Para derivar la fórmula de energía cinética, lo primero que debemos hacer es recordar la definición de trabajo mecánico. El trabajo mecánico se define como el producto de la fuerza y el desplazamiento de un cuerpo. Entonces tenemos:
$$W = F\Delta x$$
Pero si la fuerza es constante podemos hacer uso de la segunda ley de Newton, y reescribir la ecuación del trabajo mecánico como:
$$W = \underbrace{ma}_F \Delta x$$
Pero tal y como vimos en el post de cinemática, movimiento en una dimensión, podemos escribir todo como:
$$v_f^2 = v_o^2 + 2a\Delta x \rightarrow a\Delta x = \left(\frac{v_f^2-v_o^2}{2}\right)$$
$$W = m \left(\frac{v_f^2-v_o^2}{2}\right)$$
De donde tenermos que la fórmula de energía cinética es la siguiente ecuación:
$$\boxed{K = \frac{1}{2}mv^2}$$
Energía cinética, análisis dimensional y unidades
Hacer un análisis dimensional al final de cada ejercicio es crucial para verificar que nuestra respuesta es correcta. En este caso haremos el análisis dimensional de la energía cinética para poder averiguar las unidades de energía cinética:
$$K(?) = \frac{1}{2}m(kg)[v(m/s)]^2 \rightarrow (?) = (kg)\cdot (m^2/s^2) = N\cdot m$$
$$\Rightarrow (?) = J = kg\cdot m^2/s^2$$
Las unidades de energía cinética en el sistema internacional de unidades es el Joule, unidad que se denota con la letra jota en mayúsculas.
Energía cinética traslacional o de traslación
Como hemos dicho en el concepto de energía cinética, esta es una energía que depende de la velocidad del objeto, por ende la energía cinética traslacional, también llamada energía cinética de traslación, no es mas que la energía cinética que es calculada como función de la velocidad de traslación:
$$K = \frac{1}{2}m\underbrace{v^2}_{velocidad\, de\, traslación}$$
Energía cinética rotacional o de rotación (angular)
Aunque pueda sonar como un fastidio, ya que lo hemos repetido bastante, es necesario volverlo a decir, para que de esta manera quede permanentemente grabado en tu cerebro. La energía cinética depende de la velocidad del objeto, entonces si un objeto se encuentra rotando, tendrá velocidad de rotación en lugar de velocidad de traslación ¿verdad? Entonces la energía cinética de rotacional, también llamada energía cinética de rotación, o energía cinética angular, dependerá de la velocidad de rotación o velocidad angular:
$$K_r = \frac{1}{2}mv_r^2 , \;pero\;v_r = r\omega, \; \rightarrow K_r = \frac{1}{2}mr^2\omega^2$$
La energía cinética rotacional, puede ser expresada en función del momento de inercia, quedando la ecuación de la energía cinética de rotación como:
$$\boxed{K_r = \frac{1}{2}\underbrace{I}_{mr^2}\omega^2}$$
Energía cinética relativista
Si llegaste aquí buscando sobre la energía cinética relativista, seguramente estás viendo relatividad, y ya sabrás los dos postulados sobre los cuales se basa esta teoría. Sin embargo es bueno refrescar.
Primer postulado, las leyes de la física son iguales en todos los sistemas de referencia que se encuentran en reposo.
Segundo postulado, La velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia que se encuentran en reposo, esto es independiente de la velocidad del observador o la velocidad de la fuente que emite la luz.
Cundo hablamos de velocidades relativistas, estamos hablando entonces de velocidades muy cercanas a la velocidad de la luz, generalmente dichas velocidades son mayores o iguales al 98% de la velocidad de la luz (v > 0,98c), en ese caso tenemos que usar la ecuación que encontró Einstein para la energía cinética relativista, puesto que la energía cinética depende de la velocidad, en este caso dependerá de una velocidad relativista. Partiendo de la energía total:
$$E = \gamma mc^2=K+E_r\;,donde\;E_r=mc^2\;es\;la\;energía\;en\;reposo$$
$$\boxed{K = \gamma mc^2-mc^2}$$
Sin olvidar que la corrección relativista es:
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$
Energía cinética de un sistema de partículas
Para el caso de que tengamos un sistema de partículas, una vez más lo vamos a decir, la energía cinética depende de la velocidad, en este caso será la velocidad común de todas las partículas que pertenecen al sistema, esto es la velocidad del centro de masas. Quedando entonces la fórmula para la energía cinética de un sistema de partículas como:
$$\boxed{K = \frac{1}{2}Mv_{CM}^2}$$
Siendo M la masa total:
$$M = m_1+m_2+\cdots+m_n$$
Energía cinética de los gases
La teoría cinética de los gases, intenta describir los procesos físicos de los gases, el problema es que son tantas moléculas interactuando, que solo se pueden usar magnitudes promedio. Utilizando dicha teoría, se puede deducir que la presión de un gas ideal es dada por:
$$P = \frac{Nmv^2}{3V}$$
De la expresión anterior, podemos derivar una fórmula para energía cinética de los gases ideales tambien llamada energía cinética molecular:
$$P = \frac{2N}{3V}\underbrace{\frac{1}{2}mv^2}_{K_{gases}}$$
$$\boxed{K_{gases} = \frac{3}{2}\frac{PV}{N}}$$
Esto ha sido todo por nuestro post de energía cinética, hemos intentado abarcar todas las variantes de energía cinética y presentar sus fórmulas, si opinas que nos ha faltado alguna muy importante, puedes dejarlo en los comentarios.
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